Bərabər mümkün nəticələrZərlər atıldıqda və göstərilən ədəd qeydə alındıqda, altı mümkün nəticə var: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Zər tam kubdursa, bu ədədlərin hər biri bərabər mümkün gələcəklər. Deyirik ki, altı bərabər mümkün nəticə vardır.
Misal 1: Normal zər ilə dəqiq ədədin alınması ehtimalı aşağıdakı kimidir:
P (dəqiq)
| = 3/6 | |
|
= 1/2
|
(3 dəqiq ədəd 2, 4, 6)
|
| | (6 bərabər mümkün nəticə) |
Misal 2: 4-dən böyük ədədin alınması ehtimalı
P (4-dən böyük ədəd)
| = 2/6 |
| = 1/3 (5 və 6 4-dən böyükdür) |
Misal 3: Baş verməyən hadisənin ehtimalı, məs.: 6 ədədinin alınmaması.
P (6) = 1/6 (zər)
| P (6 yox) |
= 1 – 1/6
|
| = 5/6 |
Bu ona görədir ki, hadisənin baş verəcəyi və ya verməyəcəyi yəqinlikdir.
Misal 4:Tennis yarışını udmaq ehtimalı 0.3-dürsə, uduzmaq ehtimalı neçədir?
P (tennisdə udur) = 0.3
P (uduzur)
| = 1 - 0.3 |
| = 0.7 |
|
Təcrübi ehtimalEhtimal təcrübə ilə yoxlanıla bilər. Məsələn, pul 100 dəfə atılır və nəticələr qeydə alınır.
Üst hissənin sayı = 47
Arxa hissənin sayı = 53
Üst hissə üçün nisbi tezlik = 47/100 və arxa hissə üçün = 53/100.
Bunlar ehtimallara yaxınlaşırlar, amma yalnız çoxsaylı sınamalar üzrə dəqiq olurlar.
Nisbi tezlik = hadisənin neçə dəfə baş verməsi
Cəhdlərin sayı
|
Misal: çertyoj knopkası 50 dəfə atılır və aşağıdakı nəticələr əldə edilir:
İti ucla aşağıya enmə = 10
| Nisbi tezlik |
= 10/50
|
| = 1/5 |
Yastı sonluq ilə aşağıya enmə = 40
| Nisbi tezlik |
= 40/50
|
|
= 4/5
Nəticələrin sadalanması
Bəzən bütün nəticələri sadalamaq üçün sistemli bir üsul lazım olur.
Misal: iki çantanın hər birində bir qırmızı, bir sarı, bir yaşıl disk var.
Hər bir çantadan disk götürülür. Bütün mümkün nəticələri sadalayın.
Nəzərə alın ki, biz birinci çantadan q ırmızı disklə başlayırıq və nəticələri sadalayırıq, sonra birinci çantadan sarı disk və sonda birinci çantadan yaşıl disk.
Bu bizə doqquz mümkün nəticə verir.
Bu siyahıdan istifadə edərək bir bu halın ehtimalını hazırlaya bilərik.
Məsələn, P (eyni rəngli iki disk)
| = 3/9 (vurğulanmış) |
| = 1/3 |
|
|
Daha mürəkkəb hallar üçün biz bütün nəticələri sadalamaq məqsədi ilə cədvəldən istifadə edə bilərik.
Misal: qəpik və zər atmaq, bütün nəticələri sadalayın
Bu aşağıda göstərildiyi kimi ehtimallar boşluğundan istifadə olunaraq edilə bilər.
|
 |
12 mümkün nəticə var. Bu ehtimalları hesablamaq aşağıdakı kimi həyata keçirilə bilər.
Cüt say və başı almaq üçün ehtimalı hesablayın.
P(Cüt say və baş)
| = 3/12 (yuxarıda göstərilmiş) |
| = 1/4 |
|
|
İki və daha artıq hal üçün nəticələri ehtimalları ilə birlikdə yazmaq üçün bu bir üsuldur.
Misal : Çantada 4 yaşıl və 6 mavi disk var. Disk təsadüfi seçilir və yerləşdirilir, sonra digəri seçilir. Disklərin eyni rəngdə olmasının ehtimalı nə qədərdir?
Nəticələr göstərildiyi kimi budağın sonuna qoyulur. Ehtimallar qolların üzərinə qoyulur.
|
 |
Hər iki diskin eyni rəngdə olması üçün bizə iki yaşıl və iki mavi disk lazımdır.
Qollar boyunca hərəkət edərkən ehtimalları aşağıdakı kimi vururuq:
| P(YY) |
= 4/10 x 4/10
|
| = 16/100
|
Qollardan hərəkət etdikdə ehtimalları toplayırıq.
|
| So P(GG or BB) |
= 16/100 + 36/100
|
|
= 52/100
|
| = 13/25
|
|
Qaydalar və misallar
P(YY) P(Y) və P(Y) kimi yazıla bilər. “və” sözünün istifadəsi göstərir ki, biz ehtimalları vururuq.
“və ya” sözü istifadə olunduqda bu (+) bildirir, ehtimalları toplayırıq.
Misal 1: Yaşıl və mavi disklər çantasında ikinci disk seçilməzdən əvvəl birinci disk geri qaytarılmışsa, müxtəlif rəngli 2 disk çıxarmanın ehtimalı nədir?
P(müxtəlif rənglər)
| = P(YM) or P(MY) |
| = (4/10 x 6/10) + (6/10 x 4/10)
|
| = 48/100
|
| = 0.48 |
Misal 2: Mehriban və Ceyhun əkizləri sürücülük sınağından keçirlər. Mehribanın keçmə ehtimalı 0.6, Ceyhunun keçmə ehtimalı 0.2-dirsə, yalnız bir əkizin keçmə ehtimalı nə qədərdir?
P(Mehriban keçmir) = 1 – 0.6 = 0.4
P(Ceyhun keçmir) = 1 – 0.2 = 0.8
| Əgər yalnız bir əkiz keçirsə, onda P (Mehriban keçir və Ceyhun keçmir) = 0.6 x 0.8 = 0.48 |
Və ya
| |
P(Mehriban keçmir və Ceyhun keçir)= 0.4 x 0.2 = 0.08
|
| Beləliklə, P(yalnız bir əkiz keçir) | = 0.48 + 0.08
|
| = 0.56 |
|
Qarşılıqlı İstisna hallar
P(A və ya B) = P(A) + P(B) yalnız A və B qarışıqlı istisna hal, məsələn, birlikdə baş verə bilməzlər, olduqda işlənə bilər.
Misal 1: Üç kart var (4 Klubların, 3 Almazların, 5 Qumarın). Bunlardan biri seçilsə, 4 və ya Klubu götürmək ehtimalı neçədir?
P(4 və Klub) = P(4) + P(Klub) deyə bilmərik, çünki onlar birlikdə baş verə bilərlər. 4 həmçinin Klub ola bilər, beləliklə, hallar qarşılıqlı istisna deyildir.
Misal 2: Bazar ertəsi havanın yaxşı olma ehtimalı 0.3-dür.
Hava yaxşıdırsa, avtobusa çata bilmə ehtimalım 0.8-dir. Yaxşı deyilsə, avtobusa çata bilmə ehtimalım 0.2-dir.
Bazar ertəsi avtobusuma minmə ehtimalım neçədir?
| P(hava yaxşıdır və avtobusa minirəm) | = 0.3 x 0.8
|
| = 0.24 |
Və ya
| |
P(hava yaxşı deyil və avtobusa minirəm)
| = 0.7 x 0.2
|
| = 0.14
|
P(avtobusa minirəm)
| = 0.24 + 0.14 |
| = 0.38 |
Misal 3: Ceyn alış-verişə gedəndə onun avtobusda getmə ehtimalı 0.25, taksi ilə 0.1 və piyada 0.6-dır. Onun avtobus, taksi və ya piyada geri qayıtmasının ehtimalı nə qədərdir?
a) Avtobus və ya taksi ilə
b) Avtobus və ya piyada
P
| = 0.25 + 0.6 |
|
= 0.85
Şərti ehtimala misal
Bu hadisənin ehtimalına əvvəlki hadisə təsir etdikdə olur.
Misal:çantadakı 6 mavi və 4 yaşıl diskdən iki disk birinci disk əvəz olunmadan seçilir.
a) Eyni diski götürmək ehtimalı nə qədərdir?
|
P (M) = 6/10 birinci disk üçün.
P (M) = 5/9 ikinci disk üçün, çünki geridə yalnız 5 mavi və çantada 9 disk qalır.
|
Belə ki, P (MM) = 6/10 x 5/9 = 30 /90
| P (YY) = 4/10 x 3/9 =12/90 | |
| | | |
| P (eyni rəng)
| = 30/90 +12/90
| |
| | = 42/90
| |
| | = 7/15
| |
| b) İki müxtəlif rəngli disk çıxarmağın ehtimalı neçədir? ? |
| | |
|
P (MY)
| = 6/10 x 4⁄9 = 24⁄90 | |
| P (YM) |
= 4/10 x 6⁄9 = 24⁄90
| |
|
P (müxtəlif rəng)
| = 24⁄90 + 24⁄90 | |
| |
= 48⁄90
= 16⁄30
= 8/15
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder
Xahiş edirəm təkcə yazı ilə bağlı öz rəylərinizi qeyd edəsiniz...
Şəxsi suallar,öyrənmək və soruşmaq istədikləriniz varsa,əlaqə formu və ya informasiya formu
Rəy, tövsiyyə və iradlarınız üçün isə Qonaq Dəftəri dən istifadə edin!