Kəsrlər üzərində əməllər

• Məxrəcləri eyni olan kəsrlərin toplanması və çıxılması
• Məxrəcləri müxtəlif olan kəsrlərin toplanması və çıxılması
• Kəsrlərin hasili. Kəsrlərin vurulması
• Kəsrlərin bölünməsi

Məxrəcləri eyni olan kəsrləri toplamaq üçün onların surətlərini toplamaq, məxrəcini isə olduğu kimi saxlamaq lazımdır. Yəni istənilən a,b və c (c ≠ 0) üçün aşağıdakı bərabərlik doğrudur:

ac+bc=a+bc

 Məsələn:     27+37=2+37=57

Bu qayda məxrəcləri eyni olan istənilən sayda kəsrlərin toplanmasında da tətbiq edilir.

Məxrəcləri eyni olan kəsrləri çıxmaq üçün birinci kəsrin surətindən ikinci kəsrin surətini çıxıb məxrəci olduğu kimi saxlamaq lazımdır. Yəni istənilən a,b və c (c ≠ 0) üçün aşağıdakı bərabərlik doğrudur:

ac−bc=a−bc

Məxrəcləri müxtəlif olan kəsrlərin toplanması və çıxılması məxrəcləri eyni olan kəsrlərin toplanmasına və çıxılmasına gətirilir. Məxrəcləri müxtəlif olan kəsrləri toplanmaq (çıxmaq) üçün onları ən kiçik ortaq məxrəcə gətirib məxrəcləri eyni (bərabər) olan kəsrləri toplamaq (çıxmaq) qaydasını tətbiq etmək lazımdır. ab və cd kəsrlərini toplayaq. Bu kəsrləri ortaq bd məxrəcinə gətirək. Buna görə də birinci kəsrin surət və məxrəcini d - yə, ikinci kəsrin surət və məxrəcini b - yə vuraq:

ab=adbd,cd=bcbd

İndi məxrəcləri eyni olan kəsrlərin toplanması qaydasından istifadə etmək olar:

ab+cd=adbd+bcbd=ad+bcbd

 Məsələn:     35+47=2135+2035=21+2035=4135=1635

         ƏKOB(5,7) = 35

Məxrəcləri müxtəlif olan kəsrləri çıxdıqda da analoji olaraq hərəkət edirlər:

ab−cd=adbd−bcbd=ad−bcbd

 Məsələn:     35−47=2135−2035=21−2035=135

Kəsri kəsrə vurmaq üçün surəti surətə vurub surətdə, məxrəci məxrəci məxrəcə vurub məxrəcdə yazmaq lazımdır. Yəni b ≠ 0 və d ≠ 0 olduqda aşağıdakı bərabərlik doğrudur:

ab⋅cd=acbd

Eyni işarəli iki kəsri vurduqda onların modullarını vurmaq lazımdır. Yəni eyni işarəli iki kəsrin hasili həmişə müsbət ədəddir.

 Məsələn:      23⋅45=∣∣∣23∣∣∣⋅∣∣∣45∣∣∣=2⋅43⋅5=815

(−23)⋅(−45)=∣∣∣−23∣∣∣⋅∣∣∣−45∣∣∣=23⋅45=2⋅43⋅5=815

Müxtəlif işarəli iki kəsri vurduqda onların modullarını vurub, alınan hasilin qarşısında mənfi işarəsi yazmaq lazımdır. Yəni müxtəlif işarəli iki kəsrin hasili həmişə mənfi ədəddir.

 Məsələn:     −23⋅45=−∣∣∣−23∣∣∣⋅∣∣∣45∣∣∣=−2⋅43⋅5=−815

Qeyd edək ki, ikidən çox kəsrin hasilini tapdıqda mənfi işarəli vuruqların sayı tək olarsa, hasil mənfi, belə vuruqların sayı cüt olarsa, hasil müsbət olar.

Kəsrlərin vurulması qaydası üç və daha çox vuruğun hasilinə də aiddir:

ab⋅cd⋅mn=acbd⋅mn=acmbdn

Kəsri ədədə vurmaq üçün ədədi məxrəci 1 olan kəsr şəklində yazıb, yuxarıdakı qaydanı tətbiq etmək lazımdır. Yəni kəsri ədədə vurmaq üçün onun surətini həmin ədədə vurub, məxrəci olduğu kimi saxlamaq lazımdır.

 Məsələn:       513⋅6=513⋅61=5⋅613⋅1=3013=2413

Kəsri çoxhədliyə vurduqda, bu çoxhədlini kəsr şəklində yazır və sonra kəsrlərin vurulması qaydasından istifadə edirlər.

 Məsələn:

x+ax−a⋅(x2−a2)=x+ax−a⋅x2−a21=(x+a)(x−a)(x+a)x−a=(x+a)2

Bir kəsri o biri kəsrə bölmək üçün birinci kəsri (bölünəni) ikinci kəsrin (bölənin) tərsi olan kəsrə vurmaq lazımdır. Yəni b ≠ 0, c ≠ 0 və d ≠ 0 olduqda aşağıdakı bərabərlik doğrudur:

ab:cd=ab⋅dc=adbc

 Məsələn:         38:25=38⋅52=3⋅58⋅2=1516

Kəsri ədədə və ya ədədi kəsrə bölmək üçün ədədi məxrəci 1 olan kəsr şəklində yazıb, yuxarıdakı qaydanı tətbiq etmək lazımdır.

 Məsələn:          58:3=58:31=58⋅13=5⋅18⋅3=524

6:45=6⋅54=61⋅54=6⋅51⋅4=304=712

Kəsri çoxhədliyə böldükdə bu çoxhədlini kəsr şəklində yazır və kəsrlərin bölünmə qaydasını tətbiq edirlər.

 Məsələn:

a2−93y:(a+3)=a2−93y⋅a+31=a2−93y⋅1a+3=a−33y