Müxtəlifdərəcəli tənliklərin həllinin öyrənilməsi

Kvadrat tənliyin xüsusi növlərini hələ babillilər 4000 il əvvəl həll etməyi bacarırdılar.Qədim yunan riyaziyyatçıları kvadrat tənliklərin ayrı-ayrı növlərini həndəsi qurmalara gətirməklə həll edirdilər.

IX-XV əsrlər ərəb riyaziyyatçılarının əsərlərində birdərəcəli və ikidərəcəli tənliklərin və tənliklər sisteminin həllindən başqa,kub tənliklərin xüsusi şəkillərinin həlləri nəzərdən keçirilir.Amma həmin tənliklərin həll üsulları köklərin təqribi qiymətlərinin tapılmasına gətirildi.

Kub tənliklərin təsnifatı,həndəsi həllinin ümumi nəzəriyyəsi və köklərinin araşdırılması sahəsində Ö.Xəyyamın(1048-1131)böyük rolu olmuşdur. Üçdərəcəli və dörddərəcəli tənliklərin həlli sahəsində sonrakı inkişafda əsas rolu XVI əsr italyan riyaziyyatçıları oynamışdılar. 

ax3+bx2+cx+d=0(a≠0)tənliyinin yeni dəyişən daxil etməklə x3+px+q=0 şəklinə gətirilə bilməsi hələ çox əvvəllərdən məlum idi.

x3+px=q(p>0,q>0)tənliyinin müsbət kökünün tapılması üçün düsturu ilk dəfə S.Del-Ferro(1465-1526)çıxarmışdı və bunu gizli saxlayırdı. Bununla eyni vaxtda üçdərəcəli tənliklərin həlli ilə N.Tartalya(1499-1597)da məşğul idi.

Tartalya x3+px=q,x3+q=px,x3=px+q şəklində tənliklərin və x3+px2=q(p>0,q>0)tənliyinin xüsusi hallarının həlli üsullarını tapmışdı. 1539-cu ildən kub tənliklərinin həlli ilə C.Kardano(1501-1576)məşğul olmağa başlayır.Onun 1545-ci ildə çap olunmuş kitabında kub tənliklərin ümumi həll üsulları nəzərdən keçirilmişdir.Bu kitaba o,həm də şagirdi L.Ferrarinin(1522-1565)dörddərəcəli tənlikləri həll metodu haqqında kəşfini də daxil etmişdi.Lakin nə Tartalya,nə də Kardano kub tənliklərin həllini tam tədqiq etməmişlər.

Üçdərəcəli və dörddərəcəli tənliklərin həlli ilə bağlı məsələnin tam şərhini F.Viyet(1540-1603)vermişdir.

 Kvadrat tənliyin kökləri düsturunda kök işarəsindən(radikal)istifadə olunur.Üç və dörddərəcəli tənliklərin kökləri də radikallarla(iki,üç və dörd dərəcəli köklər)ifadə edilir. Sonrakı 300 ilə yaxın vaxt ərzində istənilən dərəcəli tənliklərin həll düsturlarının tapılmasına cəhdlər edildi.

XIX əsrin 20-ci illərində Norveç riyaziyyatçısı N.Abel(1802-1829)isbat etdi ki,beş və daha yüksək dərəcəli tənliklərin kökləri ümumi halda radikallarla ifadə edilə bilməz.Fransız riyaziyyatçısı E.Qalua(1811-1832)radikallarla həll edilə bilən cəbri tənliklər sinfini müəyyənləşdirdi. 

Cəbri tənliklərin həlli sahəsində əldə olunmuş nailiyyətlər həqiqi ədədlərin daha incə təsnifatını verməyə imkan yaratdı.Tam əmsallı cəbri tənliklərin kökləri olan ədədləri cəbri ədədlər adlandırmağa başladılar.Cəbri ədəd olmayan ədədləri transendent ədədlər adlandırdılar.Məlum oldu ki,irrasional ədədlər çoxluğunda transendent ədədlər cəbri ədədlərdən xeyli çoxdur(transendent ədədlərdən biri π ədədidir).Eləcə də həqiqi olmayan ədədlər(kompleks ədədlər)ideyası yaranmağa başladı.