Silindir

Düzbucaqlını   onun   tərəflərindən  birinin  ətrafında  tam  fırlatsaq   silindir  adlanan  həndəsi  fiqur  alarıq.

Səkil 1- də  gördüyümüz   düzbucaqlının  b  kateti  ətrafında   fırlanmasından ,
şəkil 2-də gördüyümüz  silindir  alınmışdır. Fırlanma  zamanı  düzbucaqlının  a  uzunluqlu  tərəfləri  dairə , b  tərəfi  isə silindirik  səth  əmələ  gətirir.

 Dairələr  Silindirin  oturacaqları,  silindirik  səth  isə  yan  səth  adalanır. 

Silindirin  üst  oturacağının  O  mərkəzi  ilə  alt  oturacağın  N  mərkəzini  birləşdirən   ON  parçasına  Silindirin  oxu  deyilr.Silindirin  oxu  həm də  onun  hündürlüyüdür. 

Silindirin  Oxundan  keçən  müstəvi  ilə  silindirin kəsişməsindən  alınan  fiqur, silindirin  ox  kəsiyi  adlanır.

Silindirin  ox  kəsiyi  ilə  silindirik  səthin  kəsişməsindən  alınan  parçalar  silindirin  doğuranı  adlanır.

Aydındır ki, Silindirin ox  kəsiyinin   oturacaqlarla  kəsişməsindən alınan  parçalar
oturacaqların diametrləri  olar.

Səkil 3-də  , ON silindirin  oxu,ABCD düzbucaqlısı  isə  silindirin  ox  kəsiyidir. Silindirin  ox  kəsiyi   kvadrat  olarsa  , ona  bərabərtərəfli  silindir deyirlər. Silindiri  onun  hər  hansı  doğuranı  boyunca  kəssək   və  alınan  səthi  müstəvi üzərində  hamarlasaq  ,düzbucaqlı   və  iki  bərabər  dairə  alarıq.
Bu  düzbucaqlının  tərəflərindən  biri  oturacaq  çevrəsinin  uzunluğu , digər  tərəfi  isə  silindirin  doğuranı  olar.

Şəkil  3-dəki  Silindiri    AD   doğuranı  boyunca  kəsib,  müstəvi  üzərində   yerləşdirsək   Şəkil 4- dəki  fiquru  alarıq.
AMKD  düzbucaqlısı, silindirin yan  səthinin    açılşı  olacaq.Onda  AM tərəfi  oturacaq   çevrəsinin  uzunluğu  olduğundan   AM= 2πR,  AD  tərəfi  isə  silindirin doğuranı olduqundan  ,

Syan = AM·AD=2πR· AD  ,  AD=L  olsun.

Onda  , S_yan  =2πRL   olar. Silindirin  oturacaqları  dairə  olduğu  üçün ,onun  tam  səthi  

S_tam= S_yan + 2S_ot =2πRL + 2πR2 =2πR(R+ L)  olar.

Təpələri silindirin  oturacaqları  üzərində  olan prizma  silindir  daxilinə çəkilmiş prizma adlanır. Silindir  isə  prizma  xaricinə  çəkilmiş  silindir  adlanır.

Şəkil 5-də  görduyünüz  silindirin daxilinə  düzgün  altıbucaqlı  prizma  çəkilmişdir. Silindirin   həcmi  ilə  prizmanın  həcmləri  arasındakı  fərq  hiss  olunur.

Təsəvvür  edin  ki , bu silindirin  daxilinə  düzgün  1000  bucaqlı  çəkilmişdir. Onda  həcmlər  arasındakı  fərq  hiss  olunmayacqadır.Yəni  həcmlər təxminən  eyni  olacaqdır.Bu zaman  prizmanın  oturacağının  sahəsi   dairənin   sahəsi  ilə təxminən  eyni  olduğundan   belə  nəticəyə  gəlmək olar ki, 

Silindirin  həcmi  V= S_otH= πR²H  olar  

H= L  olduğundan 

V= S_otH=πR²L  ,kimi də  yazmaq  olar.
(  burada  R  oturacaq  çevrəsinin  radiusu,  L isə  doğurandır) 

Məsələ 1.Silindirin  ox  kəsiyi  diaqonalı  20 sm olan  kvadratdır. Silindirin  həcmini tapın.
Həlli. BD= 20

ABCD   kvadratı  silindirin   ox  kəsiyi
olduğundan .AD=BD: =20 : =20
DC=AD=20.  Deməli  L=20,  2R=20 ,R=10.

V= πR²L=π10² · 20=2000π

Məsələ2.Silindirin  otracağının sahəsi  144π ,hündürlüyü  isə  10sm –dir.
Silindirin tam səthini  tapın.

Həlli.  H= 10,  Sot=144π
S_ot = πR² =144π,  R² =144,  R= 12.

S_tam= 2πR(R+L)=2π · 10(12+10)= 440π .

Aşağıdakı  məsələləri  həll  edin və cavablarınızı  yoxlayın.

Məsələ1.Yan səthi  48π sm²  ,hündürlüyü  isə  6sm  olan  silindirin  həcmini  tapın.

Məsələ 2. Ox  kəsiyi   kvadrat  olan  silindirin , oturacağının  sahəsi  100π  sm²  olarsa , Silindirin  tam səthini  tapın.

Məsələ 3. Silindirin  oturacağının   vətərinin  uzunluğu  4sm-dir. Bu  vətərə  uyğun  mərkəzi  bucaq   60^o -dir.Silindirin  hündürlüyü   sm   olarsa , onun  həcmini  tapın.

Məsələ4. Tərəfləri  3 sm  və  4sm olan düzbucaqlı  kiçik  tərəf  ətrafında   fırlanır.
Alınan  fiqurun  həcmini  tapın.

Məsələ 5.Ox  kəsiyinin  sahəsi 12 sm²  olan silindirin  oturacaq  çevrəsinin  radiusu  3 sm  olarsa ,onun  tam  səthinin  sahəsini  tapın.