Düzbucaqlı üçbucağın medianları arasında münasibətlər

Düzbucaqlı üçbucağın medianları arasındakı münasibətlər məlum olduqda bir sıra məsələləri həll etmək asan olur. Əvvəlcə düzbucaqlı üçbucağın medianları arasındakı münasibəti tapaq.

ABC, düzbucaqlı üçbucağının tərəflərinə çəkilmiş medianları CM=mc, BK=mb, AD=ma ilə işarə edək (şəkil 1).

Şəkil 1

Məlumdur ki, üçbucağın tərəflərinə çəkilmiş medianlar aşağıdakı düsturlarla hesablanır.

Hesab

Bu bərabərliklərin hər iki tərəfini kvadrata yüksəldib, onları tərəf-tərəfə toplayıb, sadələşdirmələr aparsaq,

Hesab

olduğunu alarıq.

Pifaqor teoreminə görə a2 + b2 = c2 olduğundan,

(1)

olar. Düzbucaqlı üçbucaqda hipotenuza çəkilmiş median

Median

olduğundan olur. Axırıncı münasibəti (1) bərabərliyindən nəzərə alsaq,

ma2 + mb2+ mc2 = 6mc2

olduğunu alarıq. Axırıncı bərabərlikdən

ma2 + mb2 = 5mc2 (2)

olduğu alınır. Bu münasibətdən istifadə edərək, aşağıdakı məsələlərin həlli ilə tanış olaq.

Məsələ 1. Düzbucaqlı üçbucaqda katetlərə çəkilmiş medianlar

olduğunu nəzərə alsaq,

75 + 50 = 5mc2
125 = 5 mc2
mc2 = 25
mc = 5 sm
olar.

Cavab: mc = 5 sm

Məsələ 2. Düzbucaqlı üçbucağın hipetonuzu 20 sm,

katetlərindən birinə çəkilmiş median sm olarsa, o biri katetə çəkilmiş medianın uzunluğunu tapın.

həlli: Əvvəlcə hipotenuza çəkilmiş

medianın uzunluğunu tapaq.
(2) münasibətindən istifadə edək.

ma2 + mb2 = 5 mc2

208 + mb2 = 500

mb2 = 292

Cavab:

Deməli, (2) münasibətindən istifadə edərək düzbucaqlı üçbucağın iki tərəfinə çəkilən medianlar məlum olduqda üçüncü tərəfə çəkilən medianı, hipetonuz və katetlərdən birinə çəkilən median məlum olduqda, o biri katetə çəkilən medianı asanlıqla tapmaq olur.

İş vərəqi 4

1) Üçbucağın iki bucağı 500 və 7o0 -dir

Üçüncü bucağı tapın:

A) 400 B) 500 C) 700 D) 800 E) 600

2) Üçbucağın iki bucağı 670 və 330-dir. Üçüncü bucağı tapın:

A) 800 B) 700 C) 600 D) 550 E) 750

İnformasiya mübadiləsi:

Hər qrupdan lider seçilir. Qrup lideri qrupun işini təqdim edir. Təqdimatlar yazı taxtasından asılır.

İnformasiya müzakirəsi

Təqdimatın nəticələrini müəllim şagirdlərlə müzakirə edir. Sonra müəllim şagirdlərə aşağıdakı sualları verir.

1) Üçbucağın daxili bucaqlarının cəmi haqqındakı teoremi kim deyər?

2) Teoremdən çıxan nəticəni kim deyər?

3) Üçbucağın xarici bucağı nəyə deyilir?

4) Üçbucağın xarici bucağı haqqındakı teoremi kim deyər?

5) Teoremdən çıxan nəticəni kim deyər?

Müəllim diqqəti tədqiqat sualına yönəldərək cavabları ümumiləşdirir.

1) Üçbucağın daxili bucaqlarının cəmi 1800-dir.

2) Üçbucağın heç olmazsa iki bucağı itidir.

3) Üçbucağın hər hansı bucağı ilə qonşu olan bucağa onun xarici bucağı deyilir.

4) Üçbucağın xarici bucağı onunla qonşu olmayan iki daxili bucağın cəminə bərabərdir.

5) Üçbucağın xarici bucağı onunla qonşu olmayan hər bir daxili bucaqdan böyükdür.

Şagirdlərin mövzuya aid biliklərini möhkəmləndirmək üçün

Yaradıcı tətbiqetmə:

Dərslikdən 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265 ¹-li çalışmalar. Hər bir şagirdə müxtəlif test variantı təqdim edilir. Test tapşırığı yoxlanılıb, düzgün cavablar müəyyənləşdirilir.

Ev tapşırığı. Dərslikdən 266, 267 ¹-li çalışmalar.

Test tapşırığı kitabından A, B, C, D variantları 1,2,3,4 ¹-li çalışma. Qiymətləndirmə dərsin bütün mərhələlərində aparılır. Qiymətləndirmə zamanı şagirdlərin beyin həmləsi zamanı verdikləri cavabları, qrupdaxili fəaliyyəti, iş vərəqinin nəticəsi, test tapşırığının necə yerinə yetirilməsi nəzərə alınır.

Faiq İsayev, 
A.S.Puşkin adına Tovuz şəhər orta məktəbin riyaziyyat müəllimi

Mənbə:  www.tehsilproblemleri.com